(26.57)^{frac{1}{3}} का सन्निकट मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\frac{1}{3}}$.$x = 27$ और $\Delta x = -0.43$ लें,ताकि $x + \Delta x = 26.57$ हो।तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{3}} - x^{\fra

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$2.984$

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(A) माना $y = x^{\frac{1}{3}}$.$x = 27$ और $\Delta x = -0.43$ लें,ताकि $x + \Delta x = 26.57$ हो।तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = (26.57)^{\frac{1}{3}} - (27)^{\frac{1}{3}} = (26.57)^{\frac{1}{3}} - 3$।इसका अर्थ है कि $(26.57)^{\frac{1}{3}} = 3 + \Delta y$।हम सन्निकटन $dy \approx \Delta y$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $dy = \left(\frac{dy}{dx}\right) \Delta x$ है।चूँकि $y = x^{\frac{1}{3}}$,हमारे पास $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3(x^{\frac{1}{3}})^2}$ है।$x = 27$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3(3)^2} = \frac{1}{27}$ होता है।अतः,$dy = \left(\frac{1}{27}\right) (-0.43) = -\frac{0.43}{27} \approx -0.0159$।इसलिए,$(26.57)^{\frac{1}{3}} \approx 3 - 0.0159 = 2.9841$।अतः,सन्निकट मान $2.984$ है।

$(26.57)^{\frac{1}{3}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

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